Question

完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质量绝缘弹簧两端

完全相同的金属小球A和B，带有等量电荷系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了X，现将不带电的与AB完全相同的金属球C先与A球接触一下，再和B接触一下，然后拿走，重新平衡后，弹簧的压缩量为

A.1/4X。 B.1/8X。 C.大于1/8X。D.小于1/8X。

Answer 1

两球带异种电荷，最后，A带Q/2，B带Q/4，假设弹簧的压缩量变成原来的1/8，则此时弹簧的弹力是原来的1/8，而电场力只有在压缩量为X时才也是原来的1/8，此时显然比原来的1/8小，所以弹簧需要继续放松，所以压缩量还要继续变小。
选择：D。

追问

设带电量为Q,根据库仑定律,原来的力是F=-kQQ/(L-x)(L-x) 因为是缩短,所以是异种电荷A如果带正电C和A接触,后,A带电Q/2C再和B接触,B带电(Q/2-Q)/2=-Q/4A如果带负电A最后的带电量为-Q/2B最后的带电量为Q/4假设这个距离暂时不变因此,它们的力F'=-kQQ/8/(L-x)(L-x)=F/8但,明显,C同AB球接触之后,AB带电量的乘积减小了距离不变,库仑力会变小库仑力一旦变小,不能再把弹簧压缩短x 因此,距离变大故AB间距离大于x/8,选C。那这个哪里错了？

追答

库仑力一旦变小,不能再把弹簧压缩短x 因此,距离变大
故压缩量比X小！可能是ABCD中的任何一个。
这样得不出任何答案，需要像我前面那样做假设才行。

“故AB间距离大于x/8 ”和前面没有任何联系！无法得出这个结论。

Answer 2

设 开始2球带电量Q，后来带电量分别为Q/2、Q/4，弹簧原长为L，后来压缩量为y,弹簧劲度系数为K1，设w=kQ^2/K1，
开始F1=kQ^2/(L-x)^2
F1=K1x
则：(L-x)^2*x=w
后来F2=kQ^2/[8(L-y)^2]
F2=K1y
则：8(L-y)^2*y=w
【(L-x)^2*x】/【(L-y)^2*y】=8
1、因为L-x < L-y
得：8y<x
即：y<x/8
D对！

Answer 3

1、F1=Kx，胡克定律，F1=kQAQB/(L-x)^2，两者相等。Kx=kQAQB/(L-x)^2…………1
2、A剩余电荷Q/2，B中和了Q/2后又分一半，为Q/4，
这时假设压缩量为y，同样符合上面的2个定律，可写出：
F2=Ky，胡克定律，F2=kQAQB/8(L-y)^2，两者相等。Ky=kQAQB/8(L-y)^2…………2
式1/式2得：
x/y=8(L-y)^2/(L-x)^2，只要求出y即可知道弹簧的压缩量，方程你自己解吧。