Question

如图 在三角形ABC中，AB=AC,EF是三角形ABC的中位线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD。求证：CE=二分之一CD

Answer 1

因为EF是三角形ABC的中位线
所以E是AB的中点
F是AC的中点
因为BD=AB
所以B是AD的中点
所以BF是ADC的中位线
所以BF=1/2CD
因为AB=AC
所以BE=CF ∠EBC=∠FCB
因为BC=BC
所以△EBC 全等于△FCB
所以BF=CE
所以CE=1/2CD

Answer 2

连接BF
在三角形ABF和三角形ACE中，
AB=AC，，<A=<A, AF=AE
那么三角形ABF和三角形ACE全等，
所以，BF=CE
在三角形ACD中，F是AC的中点，
因为AB=BD
所以，B是AD的中点，于是BF是三角形ACD的一条中位线，那么BF//CD
BF=1/2CD，而BF=CE
所以CE=1/2CD