Question

某次数学竞赛共有40道选择题规定答对一题得5分不答得1分答错扣1分。证明：不论多少人参赛，全体学生的得分

总和一定是偶数 有过程

Answer 1

因为40道题，每题5分，如果做全对的话就可以得40*5=200分
一题不答就要从200分中扣去5-1=4分
答错一题就得从200分中扣去5+1=6分
因此不管有几题不答或几题答错，扣去的分总是偶数，因此每个参赛的人得的分总是偶数。
所以不论有多少人参赛，全体学生总和一定是偶数。

Answer 2

由题意得，每一个学生的得分=选对所得分数+不答所得分数-选错扣的分数，据此可得每一个学生的得分都是偶数，从而得出全体学生的得分总和一定是偶数．
证明：我们证明每一个学生的得分都是偶数．
设某个学生答对了a道题，答错了b道题，那么还有40-a-b道题没有答．于是此人的得分是
5a+（40-a-b）-b=4a-2b+40，
这是一个偶数．
所以，不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．

Answer 3

因为40道题，每题5分，如果做全对的话就可以得40*5=200分
一题不答就要从200分中扣去5-1=4分
答错一题就得从200分中扣去5+1=6分
因此不管有几题不答或几题答错，扣去的分总是偶数，因此每个参赛的人得的分总是偶数。

Answer 4

假设某个学生都不回答，那么她就是得到40分（是偶数），当她每做一道题，答对可以+4分，打错-2分。（加或减的数为偶数）所以不管她答对或者打错几道题都是偶数。也不管几个人回答也都是偶数

Answer 5

呵呵，设啊，一个人做大，答对x题，不答y题，打错40-x-y题，那么得分为5x+y-（40-x-y）=6
x+2y-40分。为偶数，偶数之和为偶数，所以多少人答，得分都是偶数