Question

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)=

Answer 1

f(x)+2f(1/x)=2x+1...(1)
f(1/x)+2f(x)=2/x+1...(2)，用1/x代替x
(1)-2*(2)：
f(x)+2f(1/x)-2f(1/x)-4f(x)=2x+1-4/x-2
-3f(x)=2x-4/x-1
f(x)=4/(3x)-2x/3+1/3

追问

2式中的等号右边为什么变成那样了呢？

Answer 2

F（X）=X^m ax
F'(x)=mx^(m-1) a
又F‘（X）=2X 1
故m=2,a=1
F(x)=X^2 1
F(-1)=2
∫2dx=2x