Question

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角A的角平分线,求证：AC＋CD＝AB

我目前只知道过点D做DE垂直于AB

Answer 1

证明:作DE垂直AB于E.
AC=BC,角C=90度,则∠CAB=∠B=45°=∠BDE,得EB=DE;
又AD平分∠BAC,则DC=DE;(角平分线的性质)
又AD=AD,则Rr⊿ACD≌RtΔAED(HL),得:AC=AE.
所以,AC+CD=AE+EB=AB.

(注:本题也可延长AC到E,使CE=CD,连接ED,可知角E=角CDE=45度=角B;
又角BAD=角EAD,AD=AD,故⊿BAD≌ΔEAD,得AE=AB,即AC+CE=AC+CD=AB.)

Answer 2

证明:作DE垂直AB于E.
AC=BC,角C=90度,则∠CAB=∠B=45°=∠BDE,得EB=DE;
又AD平分∠BAC,则DC=DE;(角平分线的性质)
又AD=AD,则Rr⊿ACD≌RtΔAED(HL),得:AC=AE.
所以,AC+CD=AE+EB=AB.

Answer 3

点D做DE垂直于AB AD是角A的角平分线 CD=DE 角C=90度,AC=BC EDB=B=45 CD=DE=EB AC=AE AB=AE+EB=AC+CD