△ABC为等腰直角三角形，BC为斜边。在BC上取两点M、N，使得角MAN为45°，已知AM＝a，BN＝b，MN＝x，请判断
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沿着 AM 将 △ABM 翻折，AB 的位置变为 AE, B 的位置变为 E，则
△ABM≌△AEM；∠BAM =∠EAM ，∠MEA = 45度， EM = BM；--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折, AC 的位置变为 AF, C 的位置变为 E'，则
△ACN≌△AE'N；∠CAN =∠E'AN ，∠NE'A = 45度， E'N = CN；----------(2)
因为∠MAN = 45度，故 ∠BAM + ∠CAN = 45度, 即有∠EAM + ∠E'AN = 45度，所以 E、E' 重合(于 E 点)！于是∠MEN = ∠MEA +∠NEA = 90度，再由勾股定理及(1)(2)的结论得EM^2 + EN^2 = MN^2，即有 BM^2 + CN^2 = MN^2。
△ABM≌△AEM；∠BAM =∠EAM ，∠MEA = 45度， EM = BM；--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折, AC 的位置变为 AF, C 的位置变为 E'，则
△ACN≌△AE'N；∠CAN =∠E'AN ，∠NE'A = 45度， E'N = CN；----------(2)
因为∠MAN = 45度，故 ∠BAM + ∠CAN = 45度, 即有∠EAM + ∠E'AN = 45度，所以 E、E' 重合(于 E 点)！于是∠MEN = ∠MEA +∠NEA = 90度，再由勾股定理及(1)(2)的结论得EM^2 + EN^2 = MN^2，即有 BM^2 + CN^2 = MN^2。
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