已知函数y=x^3+px^2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且ymin=
已知函数y=x^3+px^2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且ymin=-4,那么p,q的值分别是什么?...
已知函数y=x^3+px^2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且ymin=-4,那么p,q的值分别是什么?
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因为y=x^3+px^2+qx必过点（0，0）
且函数与x轴相切与非原点，所以有两个等根，所以可以设y=x(x-a)^2 (a<0)
（备注：因为如果a＞0，那么函数的最小值则为0，就是相切的地方）
求导得：y'=3x^2-4ax+a^2
令y'=0
解得：x=a或a/3
因为a＜0 所以 a/3＞a
根据函数图像可知x=a/3时 取得最小值ymin=-4
带入y=x(x-a)^2得：a/3(a/3-a)^2=-4
解得a=-3
所以原函数为y=x(x+3)^2=x^3+6x^2+9x
所以p=6 q=9
且函数与x轴相切与非原点，所以有两个等根，所以可以设y=x(x-a)^2 (a<0)
（备注：因为如果a＞0，那么函数的最小值则为0，就是相切的地方）
求导得：y'=3x^2-4ax+a^2
令y'=0
解得：x=a或a/3
因为a＜0 所以 a/3＞a
根据函数图像可知x=a/3时 取得最小值ymin=-4
带入y=x(x-a)^2得：a/3(a/3-a)^2=-4
解得a=-3
所以原函数为y=x(x+3)^2=x^3+6x^2+9x
所以p=6 q=9
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2024-10-13 广告
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