Question

从1、3、5、7、9中任取3个数字，从2、4、6、8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复的五位数

我知道答案，但重点是我不知道为什麼要这样做？请详细说明一下，谢谢！

Answer 1

从1、3、5、7、9中任取3个数字，没有顺序要求，是组合，所以有C(5 3)=5×4÷2=10种取法
同理，从2、4、6、8中任取2个数字，有C(4 2)=4×3÷2=6种取法
两次取出后的5个数字进行全排列，有A（5 5)=5×4×3×2×1=120种排法
根据乘法原理是10×6×120=7200个

明白吗？

祝你开心

追问

為什麼从1、3、5、7、9中任取3个数字，从2、4、6、8中任取2个数字，是用組合計算而不是排列，？？？

追答

因为是两组，从两组取出的所有数字进行全排列，而不是一个组取出的数字，所以只是先从每组取出数字，看有多少种取法，所以是组合。

明白吗？

追问

有點明白了，但還不是很明，假如我開始用的是排列的方法，題目應是如何更改？

追答

可以这样改写：从1、3、5、7、9中任取3个数字可以组成几种不同的3位数，从2、4、6、8中任取2个数字，可以组成几种不同的两位数？
每一组就是排列了

追问

也請解決一下這個問題:http://zhidao.baidu.com/question/322634210.html點擊圖片會放大,

Answer 2

和上面的一样的回答,我的,就是从13579里面去三个数即C(5 3),再从2468里面取2个C(4 2),再把5个数排列A(5 5).相乘就出来了....

你的那种方法,我理解了一下,又有另一种想法,从前13579里面取排列,A(5 3)那么,要得出最后的答案就要将2468里面的数任取两个A(4 2)插入前面那三个数中间的4个位置里,如□1□3□5□,往这四个里面插也要注意,有四个里面取两个位插的C(4 2),还有四个里面取一个插的C(4 1),然后就出来了具体式子是A(5 3)*[C(4 2)*A(4 2)+C(4 1)*A(4 2) ]与上一种方法是一样的答案,╮(╯▽╰)╭