Question

如何证明有理数是最小数域

Answer 1

首先数域里，必须有一非0元素s

由对减法和除法封，得到x-x=0

与

x/x=1在数域里。

这样0，1必须在数域里。

由于数域对加法封闭

所以1+1=2

1+2=3

...

所有的正整数都在数域里。

再由对减法封闭，所以0-n=-n都在数域里。

这样得到所有整数在数域里。

再由对除法封闭，整数之间作除法，能得到所有有理数在数域里。

所以一个数域，最少要包含有理数。

简介

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

Answer 2

首先数域里，必须有一非0元素s
由对减法和除法封，得到x-x=0 与 x/x=1在数域里。

这样0，1必须在数域里。
由于数域对加法封闭，
所以1+1=2
1+2=3
...
所有的正整数都在数域里。
再由对减法封闭，所以0-n=-n都在数域里。

这样得到所有整数在数域里。

再由对除法封闭，整数之间作除法，能得到所有有理数在数域里。

所以一个数域，最少要包含有理数。

Answer 3

只要证明任何数域包含有理数域就行了