Question

高中数学函数题，高手来，很急！

已知 f(x) * f( f(x)+1 ) = 1
问 ⒈是否可以求出f(x)的解析式，如果可以，请求出；如果不能，说明理由。
⒉求出 f(1)=?
f(x)在（0，+无穷大）上为单调函数
关键求f(1)

这题题目是错的，班上抄的同学抄错了，原题我看过后有两种解法，我想应该还有其他解法，我很有兴趣，所以再补50分，这次目的改为看题目有多少种解法，希望大家把能想到的解法都打出来，各抒己见，最后解法最多的那位将被采纳，好的话再追加50分，希望大家好好加油！（不允许偷抄，鄙视偷抄，原题见下面）

已知f(x)在（0，+无穷大）上为单调函数，且 f(x) * f( f(x)+1/x ) = 1 ，求f(1)=？

题目就是1改为1/x ，其余不变，时间截止到下周一晚上（如果我没上的话就推迟到周二中午），大家好好加油吧！

Answer 1

令f(x)+1=t
则f(x)=t-1
所以 f(x) * f( f(x)+1 ) = 1 可变为:
(t-1)f(t)=1
f(t)=1/(t-1)
即 f(x)=1/(x-1)
但f(1)=-1