Question

高中数学函数问题，求高手解答，速度要快！急

f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)=g(x+2),当x属于0到2时，g(x)=2-0.5x，求g(10.5)=?
要有详细步骤。谢

Answer 1

由f(X)=g(X+2)，得g(X)=f(X-2)，
由f(X）是奇函数，g(x)是偶函数得f(X)=-g(-X+2),
故g(10.5)=f(10.5-2)=f(8.5)=-g(-8.5+2)=-g(-6.5)=-g(6.5)=-f(6.5-2)
=-f(4.5)=-g(-4.5+2)=-g(-2.5)=-g(2.5)=-f(2.5-2)=-f(0.5)=-g(-0.5+2)
=-g(1.5)代入等于-1.25

追问

亲，答案是1哦，

追答

我算错了嘛？

追问

你楼下也是-1.25 我也算了一次，也是一样的答案。算不出来1 啊，求高手指教

追答

答案错了被。

Answer 2

g(10.5)=g(8.5+2)=f(8.5)=-f(-8.5)=-g(-8.5+2)=-g(-6.5)=-g(6.5)=-g(4.5+2)=-f(4.5)=f(-4.5)=g(-4.5+2)=g(-2.5)=g(2.5)=g(0.5+2)=f(0.5)=-f(-0.5)=-g(-0.5+2)=-g(1.5)=0.5*1.5-2=-1.25

追问

亲，答案是1哦

追答

f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)=g(x+2),配合作图可以看出g(x)周期函数，周期为8，看x轴正向，第一支就是g(x)=2-0.5x（0<x<2），第二支为g(x)=-0.5x（2<x<4），第三支为g(x)=0.5x-8（4<x<6）,第四支为g(x)=10+0.5x（6<x<8），所以g(10.5)=g(2.5+8)=g(2.5)，由2<2.5<4代入第二支得g(2.5)=-0.5x2.5=-1.25，不可能为1的。