Question

已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+b且f(x)=3，已知f(x)大于等于x恒成立，求a,b的值

答对加50分

Answer 1

应该是f(3)=3吧
f(3)=9+3(a+1)+b=3，所以b=-9-3a

f(x)>=x即x^2+(a+1)x+b>=x 即x^2+ax+b>=0恒成立
所以x^2+ax+b和x轴最多一个交点，所以判别式小于等于0
a^2-4b<=0
b=-9-3a
a^2+36+12a<=0
(a+6)^2<=0
则只有a+6=0
a=-6
b=-9-3a=9

Answer 2

f(x)>=x恒成立
即x2+ax+b>=0恒成立
∴△=a²-4b<=0
又∵f(3)=3
∴9+3(a+1)+b=3
即b=-3a-9
代入得a²-4（-3a-9）<=0
（a+6)²<=0
∴a=-6
∴b=9

Answer 3

如果f(3)=3的话，楼上正解