已知函数f(x)的导数是a(x+1)(x-a)若f(x)在x=a处取到极大值，为什么则f''(a)<0？
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若f(x)在x=a处取到极大值，即f'(a)=0
x<a,f'(x)>0,x>a,f'(x)<0
f''(a)=lim(x→a)[f'(x)-f'(a)]/(x-a)=lim(x→a)f'(x)/(x-a)
不论是x<a,还是x>a
x-a与f'(x)的符号均相反，故f''(a)=lim(x→a)[f'(x)-f'(a)]/(x-a)=lim(x→a)f'(x)/(x-a)<0
x<a,f'(x)>0,x>a,f'(x)<0
f''(a)=lim(x→a)[f'(x)-f'(a)]/(x-a)=lim(x→a)f'(x)/(x-a)
不论是x<a,还是x>a
x-a与f'(x)的符号均相反，故f''(a)=lim(x→a)[f'(x)-f'(a)]/(x-a)=lim(x→a)f'(x)/(x-a)<0
追问
为什么x0,x>a,f'(x)<0？
追答
因为最大值，所以在最大值左边的时候，也就是x0
在最大值左边的时候，也就是x＞a时，函数是单增的，即f'(x)＜0
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