Question

已知f(x)=lg(x-1/x+1)…求…

已知f(x)=lg(x-1/x+1) 求： 1.求f(x)的定义域 2.求证f(x)的图像关于原点对称 3.若f(x)>0，求x的取值范围 4.判断f(x)的单调性

Answer 1

(1)真数(x-1)/(x+1)>0，解得：x>1或x<-1
(2)显然定义域是关于原点对称的，
f(-x)=lg[(-x-1)/(-x+1)]=lg[(x+1)/(x-1)]=lg{[(x-1)/(x+1)]^(-1)}=-lg(x-1/x+1)=-f(x)
所以f(x)为奇函数，所以关于原点对称。
(3)若f(x)>0，因原函数的底数为10，大于1，所以有真数>1. 即(x-1)/(x+1)>1，解得：x<-1
(4)(x-1)/(x+1)=1-[2/(x+1)]，为增函数，lgX为增函数，
原函数由这两个函数复合起来，所以为增函数。 ——这种方法老师有教你们吧？