Question

如果可以的话帮我看看：设f(x) 在点x=a处为二阶可导，则lim {[f(a+h)-f(a)]/h}/h=?? 答案f"(a)/2 谢谢！

Answer 1

h趋于0 lim {[f(a+h)-f(a)]/h}/h=lim【f(a+h)-f(a)-hf‘(a)】/h^2=(洛比达法则)lim{f'(a+h)-f'(a)-hf''(a）}}/2h=1/2lim{f'(a+h)-f'(a)}/h (根据导数定义)=f"(a)/2

Answer 2

应该加上在a 处 一阶导数等于零，用洛比达法则就可以得到结果了

追问

恩，如果加上了a在一阶导数为零，那用洛必达法则怎么求啊

追答

你的公式分子应该是f(a+h)-f(a)；分母应该是h的平方；
分子分母 分别对h求导数，
分子变为f'(a+h),分母变为2h;
把分子写为f'(a+h)-f'(a),分母仍为2h;
h趋于零时，由导数的定义，就得到f''(a)/2了。
用Taylor展开也可以的。

Answer 3

不用洛必达法则，Taylor公式对f(a+h)展开3项，再利用高阶无穷小定义就行了

Answer 4

这是什么东西啊