Question

高中 解不等式

（x² -4x- 5 ) ( x² +x+ 1) (16-x²) ≥0

4x²-9 /x²+2x+3＜0 x²-5x-17/-x²+2x-2 ＞1

有几个根本不能因式分解啊 该怎么做

4≤x²-3x＜18 求整数解

Answer 1

1)
.（x² -4x- 5 ) ( x² +x+ 1) (16-x²) ≥0
=[(x-2)²-9][(x+1/2)²+3/4](16-x²)≥0
因为(x+1/2)²+3/4永远大于0,所以可以化简为
[(x-2)²-9](16-x²)≥0
即 [(x-2)²-9]≥0 且16-x²≥0 ①
或者 ( [(x-2)²-9]≤0 且16-x²≤0) ②
解 ① 得 -4≤x≤-1; 解 ② 得无解,
所以 解为-4≤x≤-1

2),应该是(4x²-9) /(x²+2x+3)＜0 这样的吧
原式=(4x²-9)/[(x+1)²+2] <0
分母永远大于0.所以分子必须小于0,则有:
4x²-9<0
==>-3/2<x<3/2

3).(x²-5x-17)/(-x²+2x-2) ＞1
2边同时乘以-1,符号跟着改变,则有
(x²-5x-17)/(x²-2x+2) +1 <0
(2x²-7x-15)/(x²-2x+2) <0
(2x²-7x-15)/[(x-1)²+1]<0
同上,则有2x²-7x-15<0
(x-7/4)²-15/2-49/16<0
(x-7/4)²<169/16 ==> -3/2<x<5

4) 4≤x²-3x＜18,这种如果不行的话,可以分开来解,然后取其交集
x²-3x≥4
(x-3/2)²≥25/4
===>x≥4 或者x≤-1

x²-3x＜18
(x-3/2)²<81/4
===> -3<x<6

2者交集是 4≤x＜6,所以整数解为 {x|4,5}

像这种不等式有平方的话,我的建议是最好凑成 (nx+k)²+b大于0或者小于0,然后再加判断会容易些.....希望对你有所帮助