Question

设A=[1,b](b>1).函数f(x)=2/1(x-1)²+1。当x∈A时,f(x)的值域也是A.求b

Answer 1

解：由题意函数f(x)=2分之1(x-1)²+1在[1,b](b>1)上是增函数
而当x∈A时,f(x)的值域也是A
则可知当x=b时，f(b)＝b
即2分之1*（b-1）²+1=b
（b-1）²+2=2b
整理得：b²-4b+3=0
(b-3)(b-1)=0
因为b>1，所以：
解得b=3

Answer 2

f(x)=1/2(x-1)^2+1
则对称轴为x=1
f（x)min=f(1)=1
f(x)的值域也是A
则f（x）max＝f（b）＝1/2(b-1)^2+1=b
则b=1或b=3
又b>1,则b=3

Answer 3

b=3