Question

如图，梯形ABCD中，AD平行BC,AC等于BD；请说明；梯形ABCD是等腰梯形

Answer 1

过D作DE∥AC交BC延长线于E

∵AD∥BC

∴ACED是平行四边形

∴AC=DE

∵AC=BD

∴DE=BD

∴∠E=∠DBC

∵DE∥AC

∴∠ACB=∠E

∴∠ACB=∠DBC

∵AC=BD   BC=CB    

∴△ACB ≌△DBC

∴AB=CD

∴梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

延长AD交过C作BD的平行线于E，延长BC至F，则有〈DBC=〈ECF=〈E，又因为AE平行于BC，BD平行于CE，所以四边形BCED为平行四边形，所以CE=BD=AC，所以〈E=〈EAC，所以〈DBC=〈E=〈EAC= ACB。同理，角BAC=角DCE=角BDC。又因为BC=BC，所以三角形ABC全等于三角形DCB，所以AB=CD，得证。

追问

budui

追答

我有事，没有来得及全做完就发出去了，对不起啊！

Answer 3

过D作DE∥AC交BC延长线于E
∵AD∥BC
∴ACED是平行四边形
∴AC=DE
∵AC=BD
∴DE=BD
∴∠E=∠DBC
∵DE∥AC
∴∠ACB=∠E
∴∠ACB=∠DBC
∵AC=BD BC=CB
∴△ACB ≌△DBC
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
这个值得参考！！！！！