Question

高一数学 函数值域问题

f(x)=｛x-3（x≥10）
f(x+5)(x＜10)
（1）求f(4)
（2）求f[f(5)]
求此类题过程 解题思路讲解 谢谢
还有一道 f(x)=｛x²+2（x小于等于2）
2x（x大于2）
(1)求f(-4)
(2)若f(x0)=8 求x0
同求过程 谢谢

Answer 1

1. (x)=｛x-3（x≥10）
f(x+5)(x＜10)
（1）求f(4) 4<10
所以f(4)=f(4+5)=f(9)
9<10
所以f(9)=f(9+5)=f(14)
14>10
所以f(14)=14-3=11
即f(4)=11
（2）求f[f(5)]
同样推理f(5)=f(10)=10-3=7
f[f(5)]=f(7)=f(12)=12-3=9
2. f(x)=｛x²+2（x小于等于2）
2x（x大于2）
(1)求f(-4)
-4<2 用f(x)=x²+2
f(-4)=(-4)²+2=18

(2)若f(x0)=8 求x0
分两种情况
第一：若x0>2 f(x0)=2x0=8 解得x0=4
第二：若x0≤2 f(x0)=x0²+2=8
x0²=6
解得x0=√6>2(舍去)或x0=-√6
综上：x0=4或-√6

Answer 2

解分段函数问题要注意不同区间的表达式也不同。
1.f(x)=｛x-3（x≥10）
f(x+5)(x＜10)
（1）f(4)=f(9)=f(14)=14-3=11.
（2）f(5)=f(10)=10-3=7,
f[f(5)]=f(7)=f(12)=12-3=9.

2.f(x)=｛x²+2（x小于等于2）
{ 2x（x大于2）
(1)f(-4)=(-4)^2+2=16+2=18.
(2)x0<=2时f(x0)=x0^2+2=8 ,x0^2=6,x0=-√6；
x0>2时f(x0)=2x0=8 ,x0=4.

Answer 3

f(x=4<10)=f(x=4+5=9<10)=f(x=9+5=14>=10)=14-3=11;
f(x=5<10)=f(x=5+5=10=10)=10-3=7;
f[f(5)]=f(7)=f(12)=12-3;
f(-4)=(-4)^2+2=18;
若x0>2, 则2x=8, 推出x=4;
若x0<=2, 则x^2+2=8, 推出x=- 根号6