Question

如图，梯形ABCD中，AD平行BC，DE平行AB交BC于点E，∠A=2∠C，AB+AD=8cm 求BC的长，

（1）求BC的长
（2）若该梯形为等腰梯形，是判断△EDC的形状
要过程。图就是等腰梯形ABCD，平移一腰AB移到D交BC于点E。

Answer 1

证明：
1）
∵AD // BC，DE // AB
∴ABED是平行四边形。卜改
∴AB=DE，AD=BE，型毁判
∵∠A+∠B=180°，∠B=∠DEC，∠A=2∠C
∴2∠余逗C+∠DEC=180°
又∠C+∠DEC+∠EDC=180°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴BC=BE+EC=BE+DE=AD+AB=8cm
2）
若ABCD是等腰梯形，则AB=DC
而已证DE=EC=AB
∴DE=EC=CD
即△EDC是等边三角形。

Answer 2

ad//bc,DE//AB 说明ABED是平行四边形
∠A=2∠C =∠DEB= ∠C+∠迟信DEC
说明∠EDC=∠C

ad=BE AB=DE=EC
所以bc=AB+AD=8cm
若该梯形旁旦悔为等腰运正梯形， 说明AB=DE=EC=CD
△EDC的形状是等边三角形

Answer 3

∵AD // BC，DE // AB
∴ABED是平行四边形。
∴AB=DE，AD=BE，
∵∠A+∠B=180°，∠B=∠升仔桐DEC，∠A=2∠C
∴2∠C+∠DEC=180°
又∠C+∠DEC+∠EDC=180°
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴BC=BE+EC=BE+DE=AD+AB=8cm
2）
若ABCD是戚森等腰梯形，则吵坦AB=DC
而已证DE=EC=AB
∴DE=EC=CD
即△EDC是等边三角形