Question

如图，在△ABC中，∠ABC与ACB的平分线交于点D，过点D作底边BC的平分线分别交AB、AC于点E、F.

求证；EF=BE+CF
..

Answer 1

∠ABC与ACB的平分线,所以∠EBD=∠EDB（角平分线性质）,又因为EF平行BC,所以∠EDB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）,,所以∠EBD=∠EDB,所以EB=ED（等角对等边）,同理可得DF=FC,EF=ED+DF=BE+CF

Answer 2

图？

追问

.

追答

是锐角三角形吗

追问

你有Q么.我给图给你.这里我添加图片了.怎么不显示

追答

因为角FCD等于角DCB 所以DF=FC 同理角DBC=角EBD BE=ED 所以EF=BE+CF

Answer 3

哈，ED=BE DF=CF ,EF//BC,角EDB=角DBC ; BD为角平分线，角EBD=角DBC
所以角EBD=角EDB, 三角形BED为等腰三角形，所以ED=BE
FD=CF同样能证明， 得： EF=ED+DF=BE+CF

Answer 4

因为EF平行于BC.又因为BD和CD分别是，∠ABC和∠ACB的平分线。所以∠DBC=∠EDB=∠DBE;同理得∠FDC=∠FCD.所以DE=BE,DF=CF所以EF=BE+CF