已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=1/2a（n）^2+1/2a（n）
已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=1/2a（n）^2+1/2a（n）（1）求a1，a2，a3（2）求数列的通项公式...
已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=1/2a（n）^2+1/2a（n）（1） 求a1，a2，a3 （2）求数列的通项公式
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2Sn=a(n)²+a(n)
所以 2S(1)=a(1)²+a(1)
即 2a(1)=a(1)²+a(1)
因为a(1)=S(1)>0, a(1)=1
2Sn=a(n)²+a(n)
2S(n-1)=a(n-1)²+a(n-1) (n>1)
两式相减，
2an=a(n)²+a(n)-a(n-1)²-a(n-1)
a(n)+a(n-1)=a(n)²-a(n-1)²
a(n)+a(n-1)=[a(n)+a(n-1)][a(n)-a(n-1)]
所以 a(n)-a(n-1)=1
{an}是等差数列，公差，首项均为1
a(n)=1+(n-1)=n
所以a(1)=1,a(2)=2,a(3)=3
所以 2S(1)=a(1)²+a(1)
即 2a(1)=a(1)²+a(1)
因为a(1)=S(1)>0, a(1)=1
2Sn=a(n)²+a(n)
2S(n-1)=a(n-1)²+a(n-1) (n>1)
两式相减，
2an=a(n)²+a(n)-a(n-1)²-a(n-1)
a(n)+a(n-1)=a(n)²-a(n-1)²
a(n)+a(n-1)=[a(n)+a(n-1)][a(n)-a(n-1)]
所以 a(n)-a(n-1)=1
{an}是等差数列，公差，首项均为1
a(n)=1+(n-1)=n
所以a(1)=1,a(2)=2,a(3)=3
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