Question

已知函数F（X）对于一切X、Y属于R都有F（X+Y）=F（X）+F（Y） 确定F（X）的奇偶性 谢谢给为高手

Answer 1

F（X+Y）=F（X）+F（Y）
1.在上式中令X=Y=0：
F(0)+F(0)=F(0)
所以：F(0)=0
2.再在上式中令Y=-X
F(X-X)=F(0)=F(X)+F(-X)=0
所以：F(X)=-F(-X)
因为X是从R中任意取来的，所以函数是奇函数。

Answer 2

奇函数。

证明：取x=y=0，则可得 f(0)=2f(0)，所以，f(0)=0，
其次，取y=-x，则
f(0)=f(x)+f(-x)
所以，f(-x)=f(0)-f(x)=0-f(x)=-f(x)。
因此，函数为奇函数。

Answer 3

令x=y=0，
则f（0+0）=f（0）+f（0）
∴f（0）=0．
令y= — x
∴f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
∴f（x）=-f（-x）
所以f（x）是奇函数．