Question

∫x^3*[(1-x^2)^(1/2)]dx的积分怎么求

Answer 1

如图，此类题一般都用这种方法做，做不出来的就做不出的。

Answer 2

用凑微分法较方便：
∫x³·√(1-x²) dx=1/2·∫x²·√(1-x²) d(x²)
=1/2·∫(-x²)·√(1-x²) d(1-x²)
=1/2·∫[(1-x²)-1])·√(1-x²) d(1-x²)
=1/2·∫[(1-x²)^(3/2)-(1-x²)^(1/2)] d(1-x²)
=1/2·[2(1-x²)^(5/2)/5-2(1-x²)^(3/2)/3]+C
=(1-x²)^(5/2)/5-(1-x²)^(3/2)/3+C，C为任意常数
希望我的解答对你有所帮助
别忘了及时采纳哦 O(∩_∩)O

Answer 3

令x=sint，则(1-x^2)^(1/2)=cost，dx=costdt，于是
∫x^3*[(1-x^2)^(1/2)]dx
=∫(sin^3 t)*(cos^2 t)dt
=∫(sin^2 t)*sint*(cos^2 t)dt
=∫(1-cos^2 t)*sint*(cos^2 t)dt
=∫(cos^2 t-cos^4 t)*sintdt
=(1/5)cos^5 t-(1/3)cos^3 t+C
=(1/5)(1-x^2)^(5/2)-(1/3)(1-x^2)^(3/2)+C