Question

一道高一数学题（属于平面向量范围内）：

函数 Y ＝ cos ( x － ∏／3 ) ＋2 的图像经过怎样的平移，可以得到函数 Y ＝ cos X 的图像？ （括号内是 X 减去 3分之 pi ).
该题属于高一平面向量范围内的“平移”这一小节里面的题，解题时需要正规步骤，需套用平移公式。

Answer 1

一般在高考中，三角函数的解答题，是解答题的第一个，题目类型属于基本题【基本上是送分的】，是会出现书写三角函数平移规律的问题，但由于此类书写不是学生重视的，往往容易丢分。
y=cos(x－π/3)＋2 ===>>> 先将此函数图像向左平移π/3个单位 【用x＋π/3来替代其中的x】
=====>>> y=cosx＋2 ====>>>> 再将所得到的图像向下平移2个单位===>>>> y=cosx
像这类问题【x的系数为1】，一般叙述平移规律时，不会错的，下例是最容易错的：
函数y=cosx如何变成y=cos(2x－π/3)＋2的？
①方案一：
y=cosx ====>>>> 将其图像上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半【用2x替代x】
====>>>> y=cos2x ====>>>>>> 左移π/6个单位【用x－π/6来替代x】
===>>>> y=cos[2(x－π/6)] 【注意这里代入时注意系数2】
=cos(2x－π/3) ====>>>> 再将所的的图像向上平移2个单位
=======>>>>> y=cos(2x－π/3)＋2 ②方案二：
y=cosx =====>>>> 先将其图像向右平移π/3个单位【用x－π/3替代x】
======>>>>> y=cos(x－π/3) ===>>>> 将图像上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来
的一半【用2x替代x】===>>> y=cos(2x－π/3)
=====>>>> 再将得到的图像网上平移2个单位 ===>>>> y=cos(2x－π/3)＋2

Answer 2

先向左移动 π/3 个单位，再向下移动 2 个单位即可。

Answer 3

应该是先向左移动 π/3 个单位，再向下移动 2 个单位

Answer 4

先向下平移2，得到y=cos(x-π/3)
然后向左平移π/3，就可以得到Y ＝ cos X

Answer 5

函数 Y ＝ cos ( x － ∏／3 ) ＋2 的图像经过怎样的平移，可以得到函数 Y ＝ cos X 的图像？ （括号内是 X 减去 3分之 pi ).
解析：
1.将函数 Y=cos(x-π/3)+2 的图像水平左移π/3个单位，得到Y=cosx+2的图像
2. 将Y=cosx+2的图像垂直下移2个单位，得到Y=cosx的图像

或按向量a=(-π/3,-2)移动，得到Y=cosx的图像

Answer 6

(-∏／3,-2)