Question

1、求证：无论m取何值时，抛物线y=-2x2+（m+3）x-m+1都与x轴有两个交点

2、已知二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²
求:（1）当函数的图像经过原点时，求m的值
（2）若函数图象关于y轴对称，求顶点坐标
(都要过程!!!!!!!!!!)

Answer 1

1. Δ=(m+3)^2+8(1-m)=m^2-2m+17=(m-1)^2+16>=16>0，
所以，f(x)=0有两个不同的实根，即 y=f(x)与x轴有两个不同的交点。

2. （1）将x=0，y=0代入得 2m-m^2=0，所以，m=0或m=2;
(2) 图像关于y轴对称，则 2(m-1)/2=0，m=1
所以，y=-x^2+1，顶点为（0，1）。