Question

lim x→1 sin(x2-1)/x-1 sin为什么可以去掉

lim(x->1)[sin(x^2-1)/x-1]=
lim(x->1)[(x^2-1)/x-1]=
lim(x->1)(x+1)=2 我知道答案？担不明白为什么sin怎样去掉

Answer 1

当x趋向于0的时候 sinx=x,可以做个简单的比方,把一个半径为1的圆在圆心角平均分成10000份,那么每一份的圆心角是2π/10000弧度, 在其中一份上作等腰三角形底边上的高,作出sin(π/10000)的图形意义.这个时候sin(π/10000)无限接近于弧长π/10000,如果分无穷等份呢,那更加接近,所以lim x→1 sin(x2-1)=x^2-1

Answer 2

最好不要这么做，虽然这道题没有什么问题，
可以这么做就比较任意理解了
（1）设 t = x²-1那么sin(x²-1)/(x-1) = sin t / (√(t+1) - 1 ) = sint / (1/2 t) = 2
这里用到√(t+1) = 1 + 1/2 t
（2）设t = x-1
那么sin(x²-1)/(x-1) = sint(t+2)/t
用洛必达法则得=(2t+2)cost(t+2) = 2

Answer 3

我只是想问2楼这里用到√(t+1) = 1 + 1/2 t
为什么？？？？？ 因为我也在做这道万恶的题目！！ 我是用同阶无穷小量x趋近去0时 sinx等价于x 直接做的。但是这本书这道题目却出现在这个知识点之前 。非常奇怪！！！！求解！！！！

Answer 4

因为当x->0时sinx和x是同阶无穷小量，所以可以去掉sin ，你应该学了高数的吧？无穷小量代换。 可以这么认为，原式=lim(x->1)[sin(x^2-1)/(x^2-1)]*[(x^2-1)/x-1]=lim(x->1)[(x^2-1)/x-1]=lim(x->1)(x+1)=2。

Answer 5

当x->o时，sinx等价与x;那么当x->1时，x2-1->0,则sin(2x-1)等价与2x-1.
就这么简单。。。。。。