求教了：设函数f(x)=1/x*sinx,x<0 k,x=0 x*sin1/x+1,x>0,问常数k为何值时，f(x)在其定义域内连续。。。
2个回答
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f(x)=sinx/x, x<0
f(x)=k, x=0
f(x)=xsin(1/x)+1, x>0
lim(x-->0-) f(x)=lim(x-->0-)sinx/x=1
lim(x-->0+) f(x)=lim(x-->0+) xsin(1/x)+1=0+1=1
f(0)=k
f(x)在除x=0外是连续函数，在x=0时，
如果1=1=k，即k=1时，为连续函数。
所以k=1.
f(x)=k, x=0
f(x)=xsin(1/x)+1, x>0
lim(x-->0-) f(x)=lim(x-->0-)sinx/x=1
lim(x-->0+) f(x)=lim(x-->0+) xsin(1/x)+1=0+1=1
f(0)=k
f(x)在除x=0外是连续函数，在x=0时，
如果1=1=k，即k=1时，为连续函数。
所以k=1.
追问
为什么lim(x-->0-) f(x)=lim(x-->0-)sinx/x=1？
追答
sinx/x这个是特殊形式 0/0 型 书上规定就是 lim(x-->0)sinx/x=1
你可以看看教材，应该还有好几个都是有规定的……
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