Question

线性代数问题：当矩阵中每个列向量的和都为1时，一定有一个特征值是1，这个怎么推导啊？？

Answer 1

以aii- λ，代替矩阵的对角线上相应的元素,(i=1, 2,......n)
并取行列式. 这就是特征多项式.
将第2,3,...n行加到第一行, 由题设知,第一各元素均变为:1- λ，将(1-λ)提出来,知它是特征多项式的一个因子.则知λ= 1是特征方程的一个根.即λ=1是一个特征值.

Answer 2

加入你得矩阵是n阶的，你用一个全是1的n维向量（1,1,1,1,1，...,1）去乘矩阵,就得出来了，而这个向量就是对应特征值1的特征向量。

追问

不明白没看懂啊。。我们求特征值用的是M-λ·I，就是说要论证n阶矩阵M=n阶的单位矩阵嘛，这个全是1 的n维向量和单位矩阵啥关系类？？

追答

你不知道矩阵具体是什么怎么用M-λ·I？必须用它“矩阵中每个列向量的和都为1”的这个性质
。矩阵v*A=1*v，其中v=（1,1,...，1）的转置。你试试吧，是这么做的。

Answer 3

第一个回答是对的，你要把所取的向量（1,1，。。。1）取转置来用，并且是用矩阵左乘，好好理解特征值和特征向量的定义在这里的应用，好好试试吧。