Question

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx^2 (x∈R)

已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx^2 (x∈R) 1，求f(x) 的值 2，当x∈[0，π/2]时f(x)的值域

Answer 1

1、由sin² α+cos² α=1，得cos² α=1-sin² α
所以f(x)=2sinxcosx+2cos²x
=2sinxcosx+cos²x+(1-sin² x)
=(cos²x+2sinxcosx-xsin²x)+1
=(cosx-sinx)²+1
2、f(x)=(cosx-sinx)²+1
当x=0和π/2时f(x)有最大值2
x=π/4时f(x)有最小值1
f(x)的值域为[1，2]

Answer 2

1、f(x)=2sinxcosx+2cosx^2=sin2x+cos2x+1
2、f(x)=sin2x+cos2x+1=（根号2）*(sin(2x+π/4))+1
当x∈[0，π/2]时，2x+π/4∈(π/4,5π/4)
f(x)∈[-（根号2）/2+1,2]