Question

高一数学 设函数f(x)=x+1/x，试讨论f(x)在（0，+∞）上的单调性 要过程谢谢

Answer 1

f'(x)=1-1/(x^2)

当0<x<1时，f'(x)<0,函数为减函数

当x>1时，f'(x)>0，函数为增函数 (如图)

追问

f'(x)=1-1/(x^2)
这步怎么来的

追答

求导数.

由求导公式有
f(x)的导数等于x的导数加上1/x的导数,
∵x的导数等于1,
1/x的导数等于-1/(x^2)
∴f'(x)=1-1/(x^2).

追问

为什么x的倒数等于1啊 还有为什么x的倒数等于1 1/x的导数等于-1/(x^2)

追答

高二数学就会学到.

追问

我才高一啊........能不能用高一的方法解答

追答

可先描点观察,
再用单调函数的定义,
比较作差(的方法)啦.
需要我作吗?

追问

需要

追答

当00;
又00;
x1*x2-11时，函数f(x)=x+1/x为增函数.

Answer 2

由均值不等式，该式大于等于2，(配方可得，将两项都视作平方项），当且仅当X=1时，最小，所以0到1递减，1到正无穷递增

追问

怎么配方 给我过程

Answer 3

f'(x)=1-1/(x^2)
当0<x<1时，f'(x)<0,函数为减函数
当x>1时，f'(x)>0，函数为增函数

Answer 4

f'(x)=1-1/x2=0
x=1
f(x)在（1，+∞）上单调递增
在（0,1）上递减

追问

f'(x)=1-1/x2=0
这步怎么来的