Question

甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数,商是12,如果甲乙两数的差是18,求甲数

Answer 1

设最大公约数a、最小公倍数b

根据最大公约数、最小公倍数的定义，b÷a=12，12是所求的两个数它们各自独有的不同的约数的乘积，并且它们的这两个约数必然互质，即用所求的两个数的最大公约数分别除这两个数所得的商的积等于12，且12必是两个互质数的乘积，很容易得到12=1×12=3×4，1与24，3与8分别互质，这样得到两组解：

12a-1a=18，无整数解
4a-3a=18，a=18，b=12*a=216
则两个数是：4*18=72，3*18=54

Answer 2

甲为72，乙为54
具体算法为：假设甲为ax，乙为bx，则甲乙的最大公约数为x，其最小公倍数为a*b*x=12x。即a*b=12。又因为甲大于乙，即a>b,所以a的可能值为4,6,12，对应的b值为3,2,1.
则有甲乙只差为ax-bx=(a-b)x=18
因为a-b可能值为1,4,11。因为a，b，x都只能是正整数，所以x的可能值只能是18，即最大公约数为18，对应a=4，b=3.
所以可得出甲为72，乙为54

Answer 3

甲乙两数的最小公倍数除以他们的最大公因数，得到的是两个互质的数。
12=1×12=3×4
12-1=11，18不是11的倍数；
4-3=1，18÷1=18...最大公因数
18×3=54 18×4=72 这两个数分别是54和72

Answer 4

12=1×12=3×4
甲数：18×4/（4-3）=72
如果甲数比乙数小：
则甲数：18×3/（4-3）=54

Answer 5

12=1×12=3×4
甲数：18×4/（4-3）=72
如果甲数比乙数小：
则甲数：18×3/（4-3）=54