Question

若函数f(x)=a^(x2-6x-1) (a>0,且a≠1)在区间(3,+∞】上是减函数,则a的取值范围是

Answer 1

这是一个复合函数，由f(x)=a^t, t=(x2-6x-1) 复合而成
若在某个定义域中函数为减函数，则此时复合函数中的函数必一增一减
∵x2-6x-1在区间(3,+∞】上是增函数,
∴函数f(x)=a^(x2-6x-1) 在(3,+∞】上是减函数,
∴0＜a＜1 （若函数f(x)=a^(x2-6x-1) 在(3,+∞】上是增函数,则a＞1）

Answer 2

在区间(3,+∞】上
根据抛物线性质可知，x2-6x-1单增
已知f(x)是减函数
所以0<a<1

追问

能写仔细些么?

追答

你去认真看指数函数得性质
y=a^x
当00时，单减

Answer 3

在(3,+∞)上x²-6x-1为增函数，要使f(x)为减函数需要0<a<1

Answer 4

分类讨论a大于零小于一和大于一，看成指数函数和指数函数的复合函数，然后同增异减性。