Question

若函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且f(x)在[-1,0]上单调递增,又α,β为锐角三角形两内角

若函数f(x)满足f(x+1)=f(x)，且f(x)[-1,0]上单调递增，又α,β为锐角三角形两内角，
则( )
A.f(sinα)>f(cosβ) B.f(sinα)<f(cosβ) C.f(sinα)>f(sinβ) D.f(cosα)<f(cosβ)

答案A 请详解，多谢了！！！

Answer 1

由于是锐角三角形
所以α+β>π/2（这样才能保证第三个角也是锐角）
α>π/2-β
sinα>sin(π/2-β)
∴1>sinα> cosβ>0
由于f(x)在[-1,0]单调递增，且f(x+1)=f(x)即函数周期为1，
所以f(x)在[0,1]上也单调递增，
所以f(sinα)>f(cosβ)
选A.