Question

基础解系怎么求？麻烦带步骤~ 谢谢

请按具体例题详解，如题 1 2 3 4
0 1 2 3
0 0 0 0
0 0 0 0

Answer 1

1 2 3 4 1 0 -1 -2

0 1 2 3 第一行+（-2）倍第二行 0 1 2 3

0 0 0 0 ______________________-→ 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

则 X1=-X3+（-2）X4

X2=2X3+3X4

X3=C1

X4=C2

则基础解析为

X1 -1 -2

X2===2 C1 + 3 C2

X3 1 0

X4 0 1

扩展资料

基础解系和通解的关系

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

A是n阶实对称矩阵，

假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn

此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

参考资料：百度百科 基础解系

Answer 2

以下求解过程望你能看懂理解。

系数矩阵秩 r(A)＝2，对应独立未知量X1和Ⅹ2，又对应二个独立方程。《全0行》表示自由未知量，对应非独立方程，写成 Ⅹ3＝Ⅹ3，Ⅹ4＝X4 形式，又对应基础解系秩R＝2，即解空间基2个，且 r＋R＝n ( 总未知量4 )，线性代数通常称: 基础解系R＝ n－r (A)。

Answer 3

这是4阶矩阵，秩为2，所以有两个基础解。设x1,x2,x3,x4为（x1,x2,1,0)和（x1,x2,0,1)，代入计算得到（1,-2,1,0)和(2,-3,0,1)两个解就ok了。

Answer 4

Answer 5

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