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证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(ASA)
(2)由△ABE≌△CDF,得AE=CF
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,AD=BC,
∴DE‖BF,DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形
若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形。
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF(ASA)
(2)由△ABE≌△CDF,得AE=CF
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,AD=BC,
∴DE‖BF,DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形
若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形。
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证明:
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD ∠A=∠C ∠ABC=∠ADC
又∵BE平分∠ABC DF 平分∠ADC
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE与△CDF中
∵∠A=∠C
∠ABE=∠CDF
AB=AC
∴△ABE ≌ △CDF(AAS)
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD ∠A=∠C ∠ABC=∠ADC
又∵BE平分∠ABC DF 平分∠ADC
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE与△CDF中
∵∠A=∠C
∠ABE=∠CDF
AB=AC
∴△ABE ≌ △CDF(AAS)
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