Question

如图，在等边三角形ABC中，D是边AB上一点，过D作DG∥BC，交AC于点G

如图：在等边三角形ABC中，D是边AB上一点，过D作DG平行BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE，CD的延长线交AE于点F，求△AGE全等△DAC，求角AFD
请详细解答，谢谢

Answer 1

（1）因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，
所以，三角形ADG是等边三角形，
即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。
进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，
因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，
所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。
（2）由上得三角形AGE全等三角形DAC
∴∠EFD=∠DGC;
∴∠AFD=∠AGD=60

Answer 2

（1）因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，
所以，三角形ADG是等边三角形，
即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。
进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，
因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，
所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。
（2）由上得三角形AGE全等三角形DAC
∴∠EFD=∠DGC;
∴∠AFD=∠AGD=60