Question

已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数，且a≠0）满足f(2)=1，f(x)=x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式

Answer 1

y=x/(ax+b)
因为f(2)=1,得到：
2/(2a+b)=1
即：2a+b=2....(1)

f(x)=x
x/(ax+b)=x
x[1/(ax+b)-1]=0
x(1-ax-b)/(ax+b)=0有唯一解说明：
1-b=0....(2)

由此得到a=1/2,b=1
f(x)=2x/(x+2).

追问

那么请问a=1,b=0是不是他的一个解呢？这个答案又怎么解释呢？

追答

当你假设的条件下，f(x)=1,此时f(x)=y=1为一条平行的直线，那么后者是1=x，是成立的，现在想了想，是我在这一步考虑漏掉了一种情况：x(1-ax-b)/(ax+b)=0有唯一解说明：1-b=0....(2)这种情况是当分子分母不能约分的情况下。

漏掉的情况是：分子中的x与分母ax+b相等的情况，即x=ax+b,比较对应项，得到a=1,b=0符合条件（1）。

追问

不好意思，再麻烦一下，为什么
由x(1-ax-b)/(ax+b)=0有唯一解能推出
1-b=0 呢？

追答

也就是分子x(1-ax-b)=0，有唯一解，前者已经有解x=0，则有1-ax-b=0的解也为x=0，所以有1-b
=0.