Question

在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,①求sinC/sinA②若cosB=1/4,b=2,求三角形a

第二问 求三角形abc的面积

Answer 1

(cosA-2cosC)/cosB=2c-a/b
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
化简得到：2sin(C+B)=sin(A+B)
即：sinC/sinA=2

因为cosB=1/4，得到sinB=√贺茄15/4;
利用sinC=sin(A+B）=2sinA,得到sinA=√15cosA,
进一步禅核察得到sinA=√15/8，所以：sinC=√15/氏巧4,
所以三角形ABC为等腰三角形，则有B=C,故：
b=c=2面积s=(1/2)*b*c*sinA=√15/4.