Question

若函数f(x)=x^2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为

Answer 1

函数f(x)=x^2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图像关于直线x=1对称
-(a+2)/2=1
a=-4
f(a)=f(b)
16-4(-4+2)+b=b^2+b(-4+2)+b,
24+b=b^2-b
b^2-2b-24=0
b=6,b=-4(不符题义）
f(x)=x^2+(a+2)x+b=x^2-2x+6=(x-1)^2+5
f(x)的最大值为5

追问

那应该是最小值等于5，怎么是最大值？当X等于6或-4的时候，最大值为30啊

追答

是错了。求最大值比较两端点。
f（-4）=f（6）=30
函数f(x)=x^2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的最小值等于5
函数f(x)=x^2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的最大值为30

Answer 2

关于x=1对称则a+2=-2即a=-4，a，b关于1对称，则b=6，f（x）在f(a)=f(b)=33处取最大值