Question

判断并证明f(x)=x/x²+1在（0，﹢∞）上的单调性.

高一 关于函数的性质的解答题

Answer 1

可以对f(x)求导，得到(f(x))'=(1-x^2)/(x^2+1)^2.当(f(x))'=0的时候可以取到极值，即x=1,所以x>1的时候(f(x))'<0,函数单调递减，当0<x<1时，(f(x))'>0,函数单调递增，所以x=1时函数有最大值。

Answer 2

取到数g(x)=1/f(x)
g(x)=x+1/x-----是对勾函数，在
（0 ,1)减，【1，正无穷）增，
反之f(x)在（0,1）增
【1，正无穷）减