Question

在解决极限问题时，分母为零时怎么办？例：lim(x-1)[1/(1-x)]

Answer 1

看分子情况分子无穷大，有界或与分母相比为低阶无穷小，

比如limx→0（1/x）=无穷大，limx→0（x/x^2）=无穷大分子和分母为同阶无穷小，则比值为常数，比如limx→0（x/sinx）=1如果分子为分母的高阶无穷小，比值为0，比如limx→0（x^2/x）=1

例如：

设A = (1+x)^(1/x^2) / e^(1/x)

则 lim ln A =lim ln(1+x)/x^2 - 1/x

= lim [ ln(1+x) -x ] /x^2

= -1/2 (洛比达法则)

所以lim A = e^(-1/2)

扩展资料：

与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

lim(x→1)[1/(1-x)]
这种类型是属于1比0类型，所以极限不存在，为无穷大。

如果类型属于0比0类型，则可以用罗必塔法则进行运算求极限。

Answer 3

一般是先化简，尽量使分母不含零。
如果怎么办都没法使得分母不为零，这时候有两种方法：
分子不为零，则结果为无穷大
分子也为零，这时可以用高等数学里的等价无穷小方法和罗密达法则求解。

Answer 4

若分母为零，则把分子拆成也含分母那一项的算式。然后消掉即可

Answer 5

先化简变形，再求极限。lim(x-1)[1/(1-x)]，分子分母不是可以约么