Question

若关于x的方程（m2－2）x2－（m－2）x＋1＝0的两实数根互为倒数，则m的值是？

Answer 1

有两个实数根 => m^2 -2 不等于0
两个实根x1,x2互为倒数,由韦达定理 有 x1x2 = 1 / (m^2 - 2) = 1
=> m^2 = 3 = > m = sqrt(3) or -sqrt(3)

另外，方程有实根=> (m-2)^2 - 4(m^2 - 2) >=0 => m = -sqrt(3)

Answer 2

有两实根
Δ>=0
(m-2)^2-4(m^2-2)>=0
-3m^2-4m+12>=0
3m^2+4m-12<=0
(-4-4√10)/6<m<(-4+4√10)/6
两实数根互为倒数
1/(m^2-2)=1
m=±√3
√3舍去
m=-√3

Answer 3

两个实数根互为倒数即乘积为1.由一元二次方程实数根关系得出m=正负根号3

Answer 4

由韦达定理得 αβ = 1/(m² - 2)
因为 α = 1/β(互为倒数)，即αβ = 1，即
m² - 2 = 1
m = ±√3

Answer 5

（m2－2）≠0
x^2-(m-2)x/(m^2-2)+1/(m^2-2)=0
则
x1x2=1/(m^2-2)=1
m^2-2=1
m^2=3
得
m=±根号3