若关于x的方程(m2-2)x2-(m-2)x+1=0的两实数根互为倒数,则m的值是?

speedmancs
2011-09-23 · TA获得超过317个赞
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有两个实数根 => m^2 -2 不等于0
两个实根x1,x2互为倒数,由韦达定理 有 x1x2 = 1 / (m^2 - 2) = 1
=> m^2 = 3 = > m = sqrt(3) or -sqrt(3)

另外,方程有实根=> (m-2)^2 - 4(m^2 - 2) >=0 => m = -sqrt(3)
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AngelisI
2011-09-23 · TA获得超过3.1万个赞
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有两实根
Δ>=0
(m-2)^2-4(m^2-2)>=0
-3m^2-4m+12>=0
3m^2+4m-12<=0
(-4-4√10)/6<m<(-4+4√10)/6
两实数根互为倒数
1/(m^2-2)=1
m=±√3
√3舍去
m=-√3
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浪迹天涯ky
2011-09-23
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两个实数根互为倒数即乘积为1.由一元二次方程实数根关系得出m=正负根号3
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xoalyg
2011-09-23 · TA获得超过4178个赞
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由韦达定理得 αβ = 1/(m² - 2)
因为 α = 1/β(互为倒数),即αβ = 1,即
m² - 2 = 1
m = ±√3
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elysir
2011-09-23 · TA获得超过3.9万个赞
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(m2-2)≠0
x^2-(m-2)x/(m^2-2)+1/(m^2-2)=0

x1x2=1/(m^2-2)=1
m^2-2=1
m^2=3

m=±根号3
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