Question

判断一个函数的奇偶性，要过程

题目如图
不能用比如一个取1，一个取-1，这样不行的，只能用x1,x2证明的
答案是奇函数，请问怎么证明？

Answer 1

解：f(x)分子上不论x还是-x都是定值，即分子上的部分是偶函数，
过程如下，√(1-x^2)=√[1-(-x)^2]
但是分子上就不一定了，即分子部分非奇非偶，
过程如下，|x+2|+2≠|2-x|+2.
所以这个函数非奇非偶.

追问

定义域是要自己确定的

追答

是啊，这个函数的定义域只有[-1,1]，就很好判断了.
当x=1/2时，f(x)=√3/7，
当x=-1/2时，f(x)=√3/9，
明显非奇非偶.

追问

不是这个定义域

追答

如果不是这个定义域，楼主想怎么处理那个根号呢？？

追问

老师说x不能等于0

追答

我也没让x=0啊，我就是让x=±1/2，都不满足奇，偶函数任一性质，
楼主可以试试其他的，比如说±1/3，±1/4，
当然±1只是特殊点.

下面是我描点画的简图，你看看这像是偶函数或奇函数吗？

Answer 2

首先看定义域关不关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则不是奇偶函数，然后看解析式中的f（x）于f（-x）的关系。特别的，如果f（0）≠0，则一定不是奇函数

追问

定义域是要自己确定的

追答

解：1-x²≥0且x+2＞0得f(x)定义域[-1,1]
∵f(-x)≠-f(x)
∴函数不是奇函数，
又∵f(-x)≠f(x)
∴函数不是偶函数，
故原函数不具有奇偶性