Question

有一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……，它们构成的规律是：前两个数分别是1，

从第三个数起，每个数都为前相邻两个数之和。那么，这列数中的2005个数除以7的余数是几？

Answer 1

余数十六个数一个周期
第三数起它的余数是前两项余数之和(若加起来大于等于7，则减去7，就是这个数的余数)
这16个余数依次为1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0
而2005/16=125余5
故这列数中的2005个数除以7的余数是5

Answer 2

算法1：
该数列的通项公式F（x）=（1/√5）*{(1+√5)/2]^x-[(1-√5)/2]^x}
用文字叙述即：1+√5除以2的x次方减去1-√5除以2的x次方的差，乘以1/√5
把上式中的“x”带入“2007”即可得出第2007项除以7的余数为1
算法2：
数列：1 1 2 3 5 8 13 21 ...
余数：1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2
发现余数成8个一循环的顺序下去，那么2007除以8的余数是7，那么第2007个斐波那契数列除以3的余数是第七个即为1

Answer 3

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