Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求二面角A1-BD1-C1的大小

Answer 1

有些符号在这里输入显示错误，给你插入图片，不知看不看得清楚，仅供你参考。有疑问，在线的时候可以讨论

Answer 2

连接AD1;BD1;B1D1;PD1;取BD1中点E;在面ABD1上过E做EF⊥DB1交AD1于F；连接PF;EF;PE;
勾股定理
BP=D1P=√5/2;
AD1=B1D1=√2;
BD1=√3;
∵BP=D1P=√5/2；BE=D1E;
∴PE⊥BD1;∵EF⊥DB1;
∴∠FEP就是二面角A-BD1-P；
在△ABD1中；
BD1^2=3;
AB^2=1;
AD1^2=2;
BD1^2=AD1^2+AB^2;
△ABD1为直角三角形；∠BAD1=90°；
∴△ABD1∽△EFD1;
根据比例性质，求得：
EF=√6/4;
AF=√2/4;
△APF中；AP=1/2;AF=√2/4;∠PAF=45°；∴PF=AF=√2/4;
PE=√2/2;
PF^2+EF^2=PE^2;
△PEF是直角三角形；
PF=1/2PE;
∴∠PEF=30°；
二面角A-BD1-P的大小为30°

Answer 3

用向量法 画坐标 求出两个面的法向量 把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α

追问

那个，能不能不用向量，我们还没学呢

追答

△A1D1B和△C1D1B全等 做A1E垂直BD1连接C1E
边角边证明△A1D1E和△C1D1E也全等 所以C1E垂直BD1
A1E⊥BD1 C1E⊥BD1
所以这个二面角的大小就是角A1EC1的大小
求出A1E C1E A1C1
余弦定理求出角A1EC1=120°