Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M为棱长AA1的中点，点N是对角线BD1的中点。
求证：为异面直线和AA1的BD1公垂线
求证MN为异面直线AA1和BD1的公垂线

Answer 1

连A1N,AN,则A1N=AN。
∵M为AA1的中点，
∴MN⊥A1A （等腰三角形三线合一）
连D1M,BM,则D1M=BM.
∵点N是BD1的中点,
∴MN⊥BD1，
又MN与AA1，BD1都相交，
∴MN为异面直线AA1和BD1的公垂线

Answer 2

建立直角坐标系，D(0,0),A(a,0,0), A1(a,0,a/2), B(a,a,0), D1(0,0a)
M(a,0,a/2). N(a/2,a/2,a/2)
向量BD1=(-a,-a,a)
AA1=(0,0,a/2)
MN=(-a/2,a/2,0)
MN.BD1=0
MN.AA1=0
MN⊥...