Question

如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,

⑴作出面A1BC1与面ABCD的交线L，判断L与线A1C1位置关系，并给出证明；
⑵证明B1D⊥面A1BC1；
⑶求线AC到面A1BC1的距离；
⑷若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C1两点的坐标

Answer 1

解：（1）这个不难，应该是平行的关系
（2）BB1⊥平面ABCD，AC⊥BD
根据三垂线定理，所以AC⊥B1D
AC平行A1C1
所以B1D⊥A1C1
同理B1D⊥BC1
所以B1D⊥平面A1BC1
（3）设AC和BD交于点O
取BB1的中点E，连接OE
OE平行B1D（OE为中位线）
OE⊥平面A1BC1
AC平行A1C1，AC平行平面A1BC1
OE为所求，BD=√2a，BB1=a，B1D=√3a
OE=1/2B1D=√3/2a
（4）点C（a，a，0）C1（a，a，a）
仅供参考，纰漏之处见谅