Question

判断函数的奇偶性：f(x)=x(x-1)(x≥0)f(x)=-x(x+1)(x＜0)

我是高一年级新生，请用最简单最基础的方法告诉我，并告知祥细的解题步骤。谢谢

提示该问答中所提及的号码未经验证，请注意甄别。

Answer 1

这是一个分段函数，因为它的图象关于原点对称，所以可用图象法判断它是奇函数。如果要证明的话，可以用定义法：当x>0时，-x<0，此时f(-x)=-(-x)[(-x)+1]=x(-x+1)=-x(x-1)=-f(x);当x<0时,
-x>0,此时，f(-x)=-x[(-x)-1]=x(x+1)=-f(x)；当x=0时，f(-0)=f(0)=0×(0-1)=0,-f(0)=-0×(0-1)=0,所以
f(-0)=-f(0)。综上所述，可知函数f(x)是奇函数。以后要请教高中数学问题，可以用数码相机把题目拍下来，然后发送到我的QQ上，我的QQ号码是：243676009.

Answer 2

为奇函数。设x0>0则f(x0)=x0(x0-1)，
而-x0<0则f(-x0)=-(-x0)(-x0+1)=x0(-x0+1)=-x0(1-x0)=-f(x0)
所以得证。
同理再设x0<0也得以上结果。

Answer 3

奇偶性判定方法：如果f(x)=f(-x)则此函数是偶函数；如果f(x)= -f(-x)则此函数是奇函数；其它情况的话那个函数就既不是奇函数也不是偶函数；你这个是分段函数，但是是从x=0处断开就好办了，因为f(x)(x≥0)= -f(x)(x<0)，所以是偶函数

Answer 4

在［0，∞）取x1
f(x1)=x1(x1-1)
-x1则在（-∞，0）上
f(-x1)=-(-x1)(-x1+1)
=x1(1-x1)
=-x1(x1-1)
f(-x1)=-f(x1)
因此是奇函数